IPR de pozos de aceite: Darcy y Vogel
DEL ABATIMIENTO AL GASTO DE ACEITE
¿Cuánto cambia el aporte de un pozo si disminuye su presión de fondo? Usa esta miniapp para explorar la relación entre presión y gasto, distinguir el tramo lineal de Darcy de la curvatura de Vogel y evaluar el efecto del daño a la formación.
¿Qué representa la IPR?
La IPR (Inflow Performance Relationship) relaciona el gasto que aporta el yacimiento, \(q\), con la presión de fondo fluyente, \(p_{wf}\). En esta gráfica, el eje horizontal muestra el gasto de aceite a condiciones de tanque (STB/d) y el vertical muestra \(p_{wf}\) en psia.
Al bajar \(p_{wf}\), aumenta el abatimiento \(\Delta p=p_r-p_{wf}\) y el yacimiento aporta más aceite según el modelo. La IPR describe el aporte del yacimiento; para definir la condición operativa también necesitamos conocer el comportamiento del sistema de salida del pozo.
| Recorrido | Datos que necesitas | Qué puedes aprender |
|---|---|---|
| Darcy | Propiedades de roca, fluido y geometría | Efecto de \(k\), \(h\), viscosidad y skin sobre la productividad. |
| Darcy–Vogel | Los datos de Darcy y \(P_b\) | Cambio del aporte cuando \(p_{wf}\) cae por debajo de \(P_b\). |
| Vogel con prueba | \(p_r\), \(P_b\), gasto y \(p_{wf}\) medidos | Ajuste de la curva y evaluación de otros puntos sobre ella. |
Del modelo lineal a Vogel
Para aceite monofásico, con propiedades constantes y flujo radial:
\[q=J(p_r-p_{wf}),\qquad J=\frac{kh}{141.2\,\mu_o B_o\,[\ln(r_e/r_w)-C+s]}.\]
En régimen pseudoestacionario, \(C=0.75\) y \(p_r\) es la presión promedio del área circular de drenaje con frontera cerrada. En régimen estacionario, \(C=0\) y la presión de referencia es la presión mantenida en el borde. El logaritmo es natural. Se usa \(k\) en mD; \(h\), \(r_e\) y \(r_w\) en ft; \(\mu_o\) en cP; \(B_o\) en rb/STB y \(J\) en STB/d/psi.
Por debajo de \(P_b\), la liberación de gas puede hacer que la relación deje de ser lineal. Al activar Vogel, la miniapp utiliza presión promedio del yacimiento. Si \(p_r>P_b\), enlaza Darcy con:
\[q=q_b+\frac{JP_b}{1.8}\left[1-0.2\frac{p_{wf}}{P_b}-0.8\left(\frac{p_{wf}}{P_b}\right)^2\right],\qquad q_b=J(p_r-P_b).\]
Si \(p_r\le P_b\), usa Vogel saturado con \(p_r\) como presión de normalización:
\[q=q_{\max}\left[1-0.2\frac{p_{wf}}{p_r}-0.8\left(\frac{p_{wf}}{p_r}\right)^2\right].\]
Con una prueba se calibra la curva para reproducir su gasto medido. En Vogel, el cociente \(q/(p_r-p_{wf})\) cambia con la presión: no debe interpretarse como un índice de productividad constante.
Tres ejercicios para empezar
1. ¿Qué ocurre si aumenta la permeabilidad?
Pulsa Restablecer ejemplo. Con \(p_r=3000\) psia y \(p_{wf}=1800\) psia, el gasto de Darcy debe ser aproximadamente 2435 STB/d y \(J\approx2.029\) STB/d/psi. Cambia únicamente \(k\) de 100 a 200 mD: ¿por qué se duplican \(J\) y el gasto?
2. ¿Cuándo importa activar Vogel?
Restablece el ejemplo y cambia la pwf de análisis a 1000 psia, por debajo de \(P_b=1500\) psia. Compara el gasto antes y después de activar Vogel por debajo de Pb. La extrapolación lineal da aproximadamente 4058 STB/d; el modelo compuesto, 3907 STB/d. Explica por qué el primer resultado es mayor.
3. La prueba calibra; la pwf de análisis consulta
Selecciona Vogel independiente · prueba de producción y pulsa Ejemplo del libro · pozo B. Se cargan \(p_r=5000\) psia, \(P_b=3000\) psia, \(q_{test}=900\) STB/d y \(p_{wf,test}=2000\) psia. La curva debe pasar por la prueba.
Ahora cambia solo la pwf de análisis a 2500 psia. El punto de análisis se mueve y el gasto calculado es aproximadamente 777 STB/d; los datos medidos y la curva calibrada se conservan. Para cambiar la calibración necesitas modificar el gasto o la presión de prueba.
Calculadora interactiva
La app se carga al pulsar el botón. La primera apertura puede tardar mientras se descargan sus recursos. En el celular, la vista en página completa ofrece más espacio; dentro de la app puedes desplegar el panel de controles.
Desde RStudio: usa Preview y abre la vista previa en tu navegador externo. El indicador confirmará que la miniapp está lista cuando aparezca la gráfica. Si el inicio queda detenido, usa Reintentar carga o Abrir en página completa.
La calculadora aún no se ha cargado.
Cómo interpretar los resultados
- Índice J: indica la escala de productividad. En Darcy es constante para las propiedades seleccionadas; en el tramo Vogel no equivale a un \(q/\Delta p\) constante.
- Gasto a la pwf de análisis: es una consulta sobre la IPR actual. El porcentaje mostrado debajo de ese control solo expresa \(100\,p_{wf}/p_r\).
- qmax del modelo: es el intercepto calculado a \(p_{wf}=0\). Es una referencia teórica, no una tasa de operación garantizada.
- Presión de prueba: es un dato medido que, junto con el gasto de prueba, calibra el modelo. Se distingue de la presión elegida para el análisis.
- Descarga CSV: en la pestaña «Datos y fuentes» puedes exportar la curva y los parámetros del caso para comparar escenarios.
Alcance de los modelos
Darcy supone un pozo vertical, penetración completa, flujo radial laminar, medio homogéneo e isótropo y propiedades constantes. Con Vogel desactivado, el tramo bajo \(P_b\) es una extrapolación lineal. Vogel es una correlación empírica para aceite con gas en solución: aquí no se modelan explícitamente producción de agua, cambios de PVT ni el sistema de salida. Extender el efecto del skin de Darcy al tramo Vogel es una aproximación didáctica.
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Referencias y lecturas relacionadas
- Guo, B., Liu, X. y Tan, X. (2017). Petroleum Production Engineering, 2.ª edición, capítulo 3, secciones 3.5.2–3.6, pp. 58–65; ejemplos 3.3–3.5. La formulación compuesta suma el gasto hasta \(P_b\) y el incremento bajo \(P_b\).
- AAPG: Fluid flow fundamentals.
- IPR compuesta con producción de agua: otra aplicación del blog. Este caso amplía el problema a aceite y agua y utiliza una formulación distinta a la calculadora de esta página.