Flujo multifásico en pozos: Beggs y Brill
¿CUÁNTA PRESIÓN NECESITA EL POZO PARA LLEVAR LOS FLUIDOS A LA SUPERFICIE?
La mezcla de aceite, agua y gas cambia mientras recorre la tubería. La presión modifica las propiedades del fluido y el volumen de gas libre; el colgamiento y la fricción determinan cuánto pesa y cuánto cuesta mover esa mezcla.
Explora el perfil de presión con Beggs y Brill, revisa sus componentes y sigue el cálculo por tramo.
Tres aportes al gradiente
El cálculo separa elevación, fricción y aceleración. En la formulación del recorrido:
\[\frac{dp}{dL}=\frac{G_{\mathrm{elevación}}+G_{\mathrm{fricción}}}{1-E_k}.\]
El gas y el líquido pueden viajar a velocidades distintas. El colgamiento de líquido es la fracción del volumen de tubería ocupada por líquido; difiere de la fracción calculada suponiendo que ambas fases avanzan juntas.
| Componente | Qué representa | Qué observar |
|---|---|---|
| Elevación | Peso de la mezcla con el colgamiento calculado. | Densidades, gas libre e inclinación. |
| Fricción | Resistencia al movimiento en la tubería. | Diámetro, gasto, rugosidad y velocidades. |
| Aceleración | Efecto asociado al cambio de velocidad y expansión del gas. | La sensibilidad del denominador \(1-E_k\). |
La app recorre el pozo desde una presión conocida en cabeza hacia el fondo. Itera cada tramo con sus propiedades a presión y temperatura medias. La pwf resultante es la presión requerida para transportar el gasto indicado bajo esos supuestos.
Ejemplos y variantes
| Caso | Propósito | Resultado del recorrido de la app |
|---|---|---|
| Economides 7-11 | Pozo vertical, 800 bbl/d, 50% de agua y RGL de 400 scf/bbl. | pwf ≈ 2670.76 psia. |
| Beggs 3-6 | 1000 bbl/d, 12,000 ft y diámetro interno de 2.441 pulgadas. | pwf ≈ 3572.73 psig. |
| Variante a 45° | Conservar la TVD y aumentar la longitud recorrida. | pwf ≈ 2823.35 psia. |
| Variante de tubería pequeña | Combinar 2000 bbl/d y diámetro de 2 pulgadas. | pwf ≈ 3653.34 psia. |
Las variantes son ejercicios didácticos, no ejemplos publicados. Las verificaciones Economides 7-9 y Beggs A-2, sección 1, comparan propiedades y gradientes locales con los pasos de los libros.
Los perfiles de presión originales de 7-11 y 3-6 usan Hagedorn–Brown, mientras esta app usa Beggs–Brill. Por eso no deben coincidir exactamente. En Beggs 3-6, el libro lee aproximadamente 3320 psig; la diferencia se explica y no se oculta ajustando entradas para forzar esa cifra. La ayuda distingue datos publicados y supuestos de rugosidad, tensión superficial y viscosidad del agua.
Tres experimentos guiados
1. Leer el caso base
Carga Economides 7-11. La presión en cabeza es 114.7 psia, equivalente a 100 psig usando 14.7 psi de presión atmosférica. Con el ejemplo restablecido, la presión de fondo es aproximadamente 2670.76 psia.
Revisa Presión y gradiente y después Colgamiento y régimen. Compara la fracción de líquido sin deslizamiento con el colgamiento: su diferencia cambia la densidad efectiva de la columna.
2. Evaluar inclinación y diámetro
Carga la variante a 45°: mantiene 10,000 ft de TVD, pero la longitud medida pasa a aproximadamente 14,142 ft. Observa la fricción y el efecto del ángulo sobre el colgamiento.
Después carga la variante de 2 pulgadas. Cambian también el gasto y la RGL; compara sus componentes, pero no atribuyas toda la diferencia únicamente al diámetro. Para aislar el efecto del diámetro, vuelve al caso base y modifica solo esa entrada.
3. Explorar la relación gas–líquido
En Sensibilidad, compara los perfiles y la curva de pwf con RGL. La mezcla puede aligerarse y requerir menos presión, pero la fricción puede dominar a mayores velocidades.
En este prototipo, cambiar RGL también cambia el Rsb supuesto del aceite: se comparan mezclas con distinta RGA. El barrido no es una optimización de gas lift sobre un fluido con PVT fijo. Los puntos sin solución válida se identifican y se excluyen del mínimo.
Calculadora interactiva
Todos los controles de presión se expresan en psia. Los resultados que se comparan con referencias en psig están identificados. La primera apertura descarga el entorno de cálculo; desde celular puedes desplegar el panel lateral o usar la página completa.
La calculadora aún no se ha cargado.
Cómo revisar la tabla integral
En Datos y CSV, cada fila corresponde a un tramo aceptado. La tabla y la descarga comparten 79 columnas: entradas del caso, extremos del tramo, presión y temperatura medias, PVT, velocidades, colgamiento, fricción, aceleración y datos de convergencia.
Para comprobar el recorrido, suma las diferencias de presión de los tramos y añade la presión en cabeza: obtendrás la pwf. La pantalla redondea para facilitar la lectura; el CSV conserva más precisión.
El residual por tramo comprueba \(\Delta p-G(p_{\mathrm{medio}},T_{\mathrm{media}})\Delta L\). La tolerancia es 10⁻⁶ psi. Es una comprobación numérica de la ecuación implementada, no la incertidumbre de la correlación ni una medida de su exactitud en campo.
La app conserva el Ek calculado sin recortarlo. Si Ek llega a 1 o no se encuentra una solución convergente, se muestra la causa y no se entrega un recorrido como válido. Un Ek alto requiere revisar las condiciones y los límites de la formulación.
Alcance del modelo
Aceite negro con correlaciones PVT genéricas, aceite y agua mezclados sin deslizamiento entre ellos, inclinación constante y temperatura impuesta. El cálculo no incluye transferencia térmica ni una trayectoria completa de inclinación variable. Las propiedades medidas del fluido deben prevalecer sobre las correlaciones genéricas.
Esta herramienta calcula el transporte en la tubería. No determina por sí sola el gasto operativo: para análisis nodal se necesita también una IPR y compatibilidad de las condiciones de ambos modelos. Puedes explorar el aporte del yacimiento en la miniapp IPR de Darcy y Vogel.
Referencias
- Economides, M. J., Hill, A. D., Ehlig-Economides, C. y Zhu, D. (2013). Petroleum Production Systems, 2.ª edición. Capítulo 7, ejemplos 7-9 y 7-11; correlación de Beggs–Brill y procedimiento de recorrido.
- Beggs, H. D. Production Optimization Using Nodal Analysis. OGCI. Ejemplos 3-6 y A-2.
- Beggs, H. D. y Brill, J. P. (1973). A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes. Journal of Petroleum Technology, 607–617.
- Payne, G. A., Palmer, C. M., Brill, J. P. y Beggs, H. D. (1979). Evaluation of Inclined-Pipe, Two-Phase Liquid Holdup and Pressure-Loss Correlations Using Experimental Data. Journal of Petroleum Technology.
- Ahmed, T. Reservoir Engineering Handbook, 5.ª edición. Propiedades del aceite y comprobación de viscosidad de Beal, ejemplo 2-36.