Inyección de agua: flujo fraccional y Buckley–Leverett
¿CUÁNDO LLEGA EL AGUA AL PRODUCTOR?
La inyección de agua desplaza aceite, pero ambos fluidos no avanzan a la misma velocidad. Su movilidad y las curvas de permeabilidad relativa determinan la forma del frente y la producción después de la irrupción.
Esta miniapp permite explorar flujo fraccional, la tangente de Welge y el desplazamiento de Buckley–Leverett en un yacimiento lineal.
De las movilidades al frente de agua
Sin gravedad, la fracción del gasto total que corresponde al agua a condiciones de yacimiento es:
\[f_w(S_w)=\frac{k_{rw}/\mu_w}{k_{rw}/\mu_w+k_{ro}/\mu_o}.\]
\(k_{rw}\) y \(k_{ro}\) son las permeabilidades relativas y \(\mu_w\), \(\mu_o\) las viscosidades. La curva muestra cómo se reparte el flujo a cada saturación; no es directamente la fracción de agua en el volumen total de la roca.
La tangente desde el estado inicial hasta la curva determina la saturación del frente, \(S_{wf}\). En la forma general usada aquí:
\[f'_w(S_{wf})=\frac{f_w(S_{wf})-f_w(S_{wi})}{S_{wf}-S_{wi}}.\]
El volumen poroso inyectado a la irrupción es:
\[Q_{i,BT}=\frac{1}{f'_w(S_{wf})}.\]
\(Q_i\) es el agua inyectada a condiciones de yacimiento dividida entre el volumen poroso. Un valor de 0.3 VP significa inyectar un volumen igual al 30% del volumen poroso. El tiempo se obtiene de \(t=Q_iV_P/q\), con \(q\) a condiciones de yacimiento.
Si el agua inicial es móvil, puede producirse agua antes de que llegue el frente. La app construye la tangente desde \((S_{wi},f_w(S_{wi}))\) y distingue ese caso del agua inicial inmóvil.
Cuatro ejemplos para comparar
| Ejemplo | Qué permite aprender | Resultado de referencia de la app |
|---|---|---|
| Willhite 3.4 | Relacionar una construcción gráfica con la solución continua. | \(S_{wf}\approx0.663867\); irrupción en 159.28 días. |
| Sanni 14.2 | Distinguir aceite a condiciones de yacimiento, tanque y ajuste de barrido. | Irrupción en 204.79 días; escenario EA×EV de 14,958 STB. |
| Wu 1 | Explorar curvas de Corey y unidades SI. | \(S_{wf}\approx0.426599\); irrupción en 0.8053 días, con L = 60 m. |
| Wu 2 | Observar el efecto de cambiar el exponente del agua a 2.5. | \(S_{wf}\approx0.498797\); irrupción en 0.8909 días, con L = 60 m. |
La ayuda explica las diferencias de las fuentes. Willhite lee la tangente gráficamente y obtiene valores ligeramente distintos. En Sanni se conserva el balance sin aplicar dos veces la eficiencia de desplazamiento; 34,404 RB equivalen a 14,958 STB con Bo = 2.3. EA×EV es un escenario externo de volumen, no una nueva historia completa de tasas y agua.
Wu indica 60 m en el texto y 100 m en su tabla 5.1. Además, la figura 5.8 del segundo ejemplo no corresponde a los exponentes escritos en su texto: la app conserva nw = 2.5 y no = 2. La ayuda documenta ambas discrepancias, sin forzar los resultados a coincidir con las imágenes.
Tres experimentos guiados
1. Encontrar la irrupción
Carga Willhite 3.4. Observa la curva de flujo fraccional y la tangente. La app calcula \(Q_{i,BT}\approx0.335878\) VP, equivalente a unos 159.28 días y 53,836 STB de aceite producido en el modelo lineal.
Mueve Agua inyectada Qi a valores menores y mayores que 0.336 VP. Compara el perfil, el gasto de aceite y el de agua. Al pasar la irrupción, el agua llega al extremo productor y cambia el reparto del gasto.
2. Cambiar la viscosidad del aceite
Conserva las curvas de permeabilidad relativa y aumenta únicamente la viscosidad del aceite. Observa la tangente y el volumen inyectado necesario para la irrupción. Compara también la producción: llegar antes con agua no significa recuperar más aceite.
3. Revisar las unidades con Sanni
Carga Sanni 14.2 y consulta el aceite 1D a la irrupción y el escenario EA×EV. El primero es aproximadamente 31,163 STB; el escenario con EA = 0.8 y EV = 0.6 es 14,958 STB. La reducción proviene de esos factores externos.
En Datos y CSV, identifica los volúmenes a condiciones de yacimiento y a tanque. El corte de agua y el WOR a superficie consideran Bo y Bw: no equivalen necesariamente a \(f_w\) y \(f_w/(1-f_w)\) a condiciones de yacimiento.
Calculadora interactiva
Selecciona un ejemplo y usa Restablecer ejemplo para recuperar sus datos. Cambiar Qi recorre el desplazamiento del caso actual. La primera apertura descarga el entorno de cálculo y puede tardar; desde celular, la página completa ofrece más espacio y el panel lateral se puede desplegar.
La calculadora aún no se ha cargado.
Qué muestran las gráficas y las descargas
| Vista | Cómo interpretarla |
|---|---|
| Flujo fraccional y derivada | La tangente determina el frente; su pendiente relaciona saturación y velocidad de avance. |
| Perfil de saturación | Muestra cómo se distribuye el agua a lo largo del yacimiento para el Qi seleccionado. El salto representa el frente idealizado. |
| Producción y WOR | Relaciona agua inyectada, tiempo y recuperación; WOR queda indefinido si el gasto de aceite es cero. |
| Verificación | Compara ejemplos de libros y comprueba el balance con integración del perfil y un esquema conservativo. |
| CSV | Exporta la producción completa o el perfil actual, con parámetros y unidades para reproducir el caso. |
Alcance del modelo
Desplazamiento lineal 1D, inmiscible e incompresible, propiedades homogéneas y sin capilaridad. El control de gravedad permite explorar los casos que admiten la construcción simple de frente, con sus datos adicionales. No representa heterogeneidad, canalización, digitación viscosa ni un patrón de pozos de campo. La aplicación no calcula el comportamiento de presión del yacimiento.
Para estudiar presión, pozos y fronteras en una fase, consulta la miniapp de simulación 1D. Son dos problemas distintos que se complementan.
Referencias
- Willhite, G. P. (1986). Waterflooding. SPE Textbook Series, vol. 3. Capítulo 3, ejemplo 3.4, pp. 66–68.
- Sanni, M. (2019). Petroleum Engineering: Principles, Calculations, and Workflows. AGU/Wiley. Sección 14.2.1, ejercicio 14.2, pp. 472–477.
- Wu, Y.-S. (2016). Multiphase Fluid Flow in Porous and Fractured Reservoirs. Elsevier. Sección 5.4.3, pp. 72–75, ejemplos analíticos 1 y 2.
- Buckley, S. E. y Leverett, M. C. (1942). Mechanism of Fluid Displacement in Sands. Transactions of the AIME, 146, 107–116.
- Welge, H. J. (1952). A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive. Transactions of the AIME, 195, 91–98.