Curvas de declinación: Arps y yacimientos no convencionales
¿AJUSTAR BIEN EL HISTORIAL SIGNIFICA PRONOSTICAR BIEN?
Dos curvas pueden describir casi igual los datos de producción y separarse mucho al extrapolar. El periodo elegido, el modelo y el límite económico pueden cambiar considerablemente la recuperación estimada.
Esta miniapp permite ajustar, validar y comparar curvas de declinación. Abre con el ejemplo de gas no convencional de Ahmed y permite explorar historiales extensos, un caso clásico de campo y ejercicios resueltos.
Del historial al pronóstico
El gasto \(q\) expresa una tasa de producción y \(G_p\) su volumen acumulado. Para convertir una curva de gasto en acumulado:
\[G_p(t)=G_{p,\mathrm{ref}}+k\int_{t_\mathrm{ref}}^t q(\tau)\,d\tau.\]
\(k\) convierte gasto por tiempo a las unidades de volumen. En el caso principal y en los seis ejemplos nuevos se usan MMscf/d, días y MMscf, por lo que \(k=1\). Los ejercicios rápidos conservan sus unidades particulares.
Arps representa la declinación hiperbólica mediante:
\[q(t)=\frac{q_i}{(1+bD_i\Delta t)^{1/b}},\qquad\Delta t=t-t_\mathrm{ref}.\]
En el límite \(b=0\) resulta la exponencial, \(q=q_i\exp(-D_i\Delta t)\); con \(b=1\) se obtiene la armónica. En esta app, \(q_i\) y \(D_i\) corresponden al origen temporal del ajuste, que aparece en el CSV.
También se pueden comparar SEPD, crecimiento logístico (LGM), Duong, PLE y T-Model, además de las variantes de Arps. Sus parámetros y procedimientos son diferentes; un valor de \(b\) mayor que 1 no demuestra por sí solo un mecanismo de flujo. Extrapolar ese valor puede producir un EUR muy grande.
Nueve historiales para explorar
| Ejemplo | Datos disponibles | Qué permite aprender |
|---|---|---|
| Principal: Ahmed 18-5 a 18-11 | 480 registros diarios de gas no convencional. | Comparar seis métodos y contrastar sus ecuaciones con el libro. |
| Blasingame TG-1 | 2,086 registros, hasta 2,087 días. | Revisar valores atípicos, gastos cero y elección del periodo. |
| Blasingame TG-2 | 2,384 registros, hasta 2,384 días. | Comparar hiperbólica y cambio a una cola exponencial. |
| Blasingame TG-3 | 1,930 registros, hasta 1,930 días. | Explorar la sensibilidad de una extrapolación con \(b\) elevado. |
| Lee–Wattenbarger 9.1 | 53 registros de gasto y acumulado, hasta 5,480 días. | Relacionar una historia extensa con un límite económico definido. |
| West Virginia A | 45 puntos de una serie docente asociada a un caso de campo. | Distinguir ajuste empírico y análisis físico mediante curvas tipo. |
| SYN-TG | 1,056 puntos sintéticos con tiempos irregulares. | Observar el efecto del muestreo y de los tiempos tempranos. |
| Ejercicios rápidos: Ahmed 16-2 y 16-3 | Dos historiales breves, mensual y semestral. | Repasar exponencial, hiperbólica y conversión de unidades. |
Los nombres TG-1/TG-2/TG-3 identifican las series docentes disponibles; no se les asigna un nombre de campo sin documentación. SYN-TG es sintético. West Virginia A procede de un caso de campo, pero sus 45 puntos docentes no se presentan como el archivo mensual original completo.
Tres experimentos guiados
1. Ajustar Ahmed y comprobar los datos reservados
Conserva el ejemplo principal al abrir. La selección inicial utiliza 384 registros para ajustar y 96 posteriores para validar. Los puntos del periodo y los reservados se distinguen por color; las curvas son resultados del modelo.
Compara las pestañas Ajuste, Pronóstico y Comparación. El error dentro del periodo indica qué tan bien se reproduce lo ya utilizado. El error de validación compara el volumen pronosticado con el observado en el tramo posterior.
Después pulsa Usar todo el historial. Puede mejorar el ajuste, pero ya no quedan datos posteriores para evaluar su predicción. El menor error de ajuste no garantiza el mejor EUR.
2. Observar la cola del pronóstico con TG-2
Selecciona Blasingame TG-2. Compara exponencial, hiperbólica y Hiperbólica modificada. Esta última cambia a exponencial cuando la declinación alcanza el umbral nominal anual seleccionado.
Primero revisa los datos reservados. Después compara el acumulado al horizonte y el EUR al límite económico. Son resultados diferentes: el horizonte inicial es 30×365 días, mientras que el cruce económico de alguna curva puede ocurrir mucho después.
Modifica únicamente Declinación nominal de cambio (%/año), dentro de Regresión. Observa cómo cambia la cola modificada y su EUR. El 5% inicial es un supuesto de análisis; no representa una propiedad medida del yacimiento.
3. Separar años de historia y años adicionales
Carga Lee–Wattenbarger 9.1. Su historial termina a 5,480 días, y el enunciado utiliza un límite de 30 Mscf/d, equivalente a 0.03 MMscf/d.
El horizonte inicial suma 15 años adicionales: 5,480 + 15×365 = 10,955 días. No significa terminar a 15 años desde el inicio de producción. Compara el resultado al horizonte con el cruce del límite económico.
Sus tiempos son irregulares: reservar aproximadamente el 20% de los registros no equivale a reservar el 20% de la duración. La solución numérica final del libro sigue pendiente de cotejo y no se muestra un EUR de referencia inventado.
Calculadora interactiva
La app se carga al pulsar el botón. La primera apertura descarga Python y los recursos de cálculo; puede tardar un minuto o más. En celular, Abrir en página completa ofrece más espacio. El botón Ejemplo y métodos despliega los controles.
La calculadora aún no se ha cargado.
Cómo interpretar los resultados
| Resultado | Qué significa |
|---|---|
| RMSE de gasto o acumulado | Error dentro del periodo utilizado para ajustar, en las unidades de cada variable. |
| Error de validación | Diferencia del volumen predicho frente al registrado después del ajuste; positivo significa sobrestimación. |
| Acumulado al horizonte | Producción acumulada calculada hasta el tiempo seleccionado. |
| EUR económico | Acumulado al llegar al gasto límite. Depende del método, el periodo y el límite elegido. |
| D(t) y b(t) | Declinación y exponente instantáneos calculados del modelo; ayudan a comparar la forma de las curvas. |
| Verificación | Distingue los parámetros de referencia de una regresión nueva y documenta diferencias entre ecuaciones, tablas y resultados. |
Si un método no converge, no admite el periodo o no alcanza un cruce económico válido, la app explica el motivo. No completa la tabla con una cifra arbitraria.
Qué es dato y qué está calculado
Los historiales TG conservan todos los registros originales, incluidos los gastos cero. Sus marcas de edición se muestran como información y no filtran automáticamente los ajustes. Los ceros no aparecen en un eje logarítmico y se omiten del objetivo \(\log(q)\); sí intervienen en los objetivos de gasto y acumulado.
En los TG, \(G_p\) se calcula con trapecios, con una rampa inicial desde \((0,0)\) al primer dato y una interpolación lineal donde faltan tiempos. Es un cálculo del gasto, no una segunda medición independiente. West Virginia conserva el acumulado calculado de su hoja docente; Lee–Wattenbarger y el caso principal conservan sus acumulados tabulados.
En Datos y CSV, la tabla muestra 100 registros por página para facilitar su lectura. Las descargas conservan todo el historial, el pronóstico, los parámetros, sus unidades y las condiciones necesarias para reproducir el cálculo.
Alcance
Estas relaciones describen una tendencia de producción. No utilizan la presión del yacimiento ni identifican automáticamente cambios de operación, intervenciones o carga de líquidos. Un cierre o un cambio de condiciones puede invalidar la extrapolación del periodo anterior.
El EUR calculado no equivale por sí solo a reservas certificadas ni a una evaluación económica completa. Compara modelos y periodos, examina la validación y revisa cuánto tiempo extrapolas fuera de la historia disponible.
Para explorar la relación entre gasto y presión de fondo, consulta la miniapp IPR de Darcy y Vogel.
Referencias
- Ahmed, T. (2019). Reservoir Engineering Handbook, 5.ª edición. Capítulos 16 y 18, tabla 18-2 y ejemplos indicados en la app.
- Arps, J. J. (1945). Analysis of Decline Curves. Transactions of the AIME, 160, 228–247.
- Blasingame, T. A. Material docente Rate-Time Relations, versión 100524: ejemplos TG-1, TG-2, TG-3 y SYN-TG.
- Lee, W. J. y Wattenbarger, R. A. (1996). Gas Reservoir Engineering. SPE. Ejemplo 9.1 y tabla 9.1, distribuidos también con la lección 8 de Blasingame.
- Fetkovich, M. J. y colaboradores (1987). Decline Curve Analysis Using Type Curves—Case Histories. SPE 13169. Caso West Virginia A, figura 17 y tablas 3–5.