Balance de Materia en Excel: Havlena-Odeh con Compresibilidad de Roca y Agua (Efw)
Yacimientos
MBE
Excel
Primer ejemplo de la serie EBM en Excel. Calculamos N con el método de Havlena-Odeh para un yacimiento de aceite subsaturado sin casquete de gas, incluyendo el término Efw de compresibilidad de roca y agua connata — Ejemplo 11.3 de Ahmed (2019).
La Ecuación de Balance de Materia (EBM) es uno de los métodos más robustos para estimar el petróleo original en sitio (N, POES) de un yacimiento usando únicamente su historia de presión, producción y propiedades PVT — sin necesidad de datos sísmicos ni estudios volumétricos.
En este primer ejemplo de la serie (video acompañante disponible en YouTube) resolvemos la EBM para un yacimiento de aceite subsaturado, sin casquete de gas ni acuífero activo, usando el método de Havlena-Odeh. El punto central del ejercicio es el término Efw (expansión por compresibilidad de roca y agua connata), que en este caso representa entre el 20% y el 46% de la expansión total calculada — omitirlo puede sobreestimar significativamente N.
Este ejemplo corresponde al Ejemplo 11.3 del libro Reservoir Engineering Handbook de Tarek Ahmed (5ta ed., 2019), con datos originales de Craft, Hawkins & Terry (2015).
Parámetros del yacimiento
Variable
Valor
Unidad
Rol en la EBM
\(P_i\)
3,685
psi
Presión inicial del yacimiento
\(B_{oi}\)
1.3102
RB/STB
Factor de volumen a presión inicial
\(S_w\)
0.24
frac.
Saturación de agua connata
\(C_f\)
4.95 × 10⁻⁶
psi⁻¹
Compresibilidad de la roca
\(C_w\)
3.62 × 10⁻⁶
psi⁻¹
Compresibilidad del agua
\(B_w\)
1.0
RB/STB
Factor de volumen del agua
\(N\)
?
MMB
Incógnita: petróleo original en sitio
No conocemos N — eso es justamente lo que vamos a calcular.
Datos de producción
La tabla del libro tiene 13 estados: el inicial y 12 registros con producción, desde \(P_i\) = 3,685 psi hasta 3,188 psi (caída total de 497 psi):
El Wp final (8 MB) es pequeño frente al Np (2,575 MB) — la extracción de agua es pequeña. Wp es agua producida: no demuestra ausencia o presencia de entrada de agua We. En este ejemplo se supone We=0. El Bo aumenta ligeramente con la caída de presión: en un yacimiento subsaturado, el gas permanece en solución y el aceite se expande al reducirse la presión.
Los tres términos de la EBM
Término F — producción total en barriles de yacimiento
Es el término más intuitivo: cuánto se expande un barril de aceite al caer la presión. En el último paso, \(E_o = 1.317 - 1.3102 = 0.0068\) RB/STB — el incremento es 0.0068 RB por STB original (aproximadamente 0.52% de Boi).
Término Efw — compresibilidad de roca y agua connata
Para el último paso (\(\Delta p\) = 497 psi): \(E_{fw}\) = 0.00498556 RB/STB.
El método de Havlena-Odeh
La EBM para este caso (sin casquete, sin acuífero) se puede escribir como una línea recta:
\[F = N (E_o + E_{fw})\]
Graficando F (eje Y) contra \((E_o + E_{fw})\) (eje X), la ecuación es una recta que pasa por el origen — la EBM no tiene término independiente. La pendiente de esa recta es exactamente N.
En Excel: selecciona las columnas \(E_o+E_{fw}\) como eje X y F como eje Y, inserta un gráfico de dispersión, agrega línea de tendencia y marca “Establecer intersección = 0” (una opción que muchos ingenieros no conocen, pero es clave para que la regresión respete la física del problema).
Usando las 13 filas del libro y las compresibilidades indicadas, el ajuste por el origen da N≈282.83 MMSTB. El estado inicial (0,0) no modifica esa pendiente. Ahmed reporta una estimación gráfica de 287 MMSTB; la estimación volumétrica independiente del ejemplo es 270.6 MMSTB. Las diferencias de método y redondeo deben mantenerse explícitas.
La captura de Excel muestra \(y=283{,}040x\) (N≈283.04 MMSTB). Al recalcular los datos tabulados sin redondeos intermedios se obtiene:
Si se omite Efw y se repite el mismo ajuste, N≈483.27 MMSTB: una sobreestimación de 70.9% respecto al ajuste completo. Las capturas y el Excel enlazado conservan los redondeos de la versión original; los valores anteriores corresponden al recálculo de la tabla del libro.
import numpy as npimport pandas as pdd = pd.read_csv("datos_ahmed_11_3.csv")Boi = d["Bo_RB_STB"].iloc[0]Pi = d["p_psia"].iloc[0]F = d["Np_MSTB"]*d["Bo_RB_STB"] + d["Wp_MSTB"] # Bw=1; F en miles de RBEo = d["Bo_RB_STB"]-BoiEfw = Boi*(3.62e-6*.24+4.95e-6)/(1-.24)*(Pi-d["p_psia"])Et = Eo+EfwN_completo = np.dot(Et,F)/np.dot(Et,Et)/1000# miles de STB a MMSTBN_sin_efw = np.dot(Eo,F)/np.dot(Eo,Eo)/1000print(f"N con Efw = {N_completo:.2f} MMSTB")
Para un yacimiento de aceite subsaturado sin casquete de gas, la EBM tiene tres términos: F (producción), \(E_o\) (expansión del aceite) y \(E_{fw}\) (compresibilidad de roca y agua). El método de Havlena-Odeh convierte la ecuación en una recta cuya pendiente es N. En este yacimiento, N = 283 MMB, y la compresibilidad de roca y agua representa hasta cerca del 46% de la expansión total calculada. Con mínimos cuadrados por el origen, omitirla sobreestima el POES aproximadamente 70.9%. N representa petróleo original en sitio, no reservas recuperables.
En el siguiente video/post de la serie resolvemos la EBM con casquete de gas, donde hay que estimar N y el tamaño del casquete (m) simultáneamente.
Descarga
El archivo de Excel con todos los cálculos (Ejemplos_1_EBM_vid.xlsx) está disponible para descarga gratuita al final de este post.
