Balance de Materia en Excel: Havlena-Odeh con Compresibilidad de Roca y Agua (Efw)
Yacimientos
MBE
Excel
Primer ejemplo de la serie EBM en Excel. Calculamos N con el método de Havlena-Odeh para un yacimiento de aceite bajo saturado sin casquete de gas, incluyendo el término Efw de compresibilidad de roca y agua connata — Ejemplo 11.3 de Ahmed (2018).
Introducción
La Ecuación de Balance de Materia (EBM) es uno de los métodos más robustos para estimar el petróleo original en sitio (N, POES) de un yacimiento usando únicamente su historia de presión, producción y propiedades PVT — sin necesidad de datos sísmicos ni estudios volumétricos.
En este primer ejemplo de la serie (video acompañante disponible en YouTube) resolvemos la EBM para un yacimiento de aceite bajo saturado, sin casquete de gas ni acuífero activo, usando el método de Havlena-Odeh. El punto central del ejercicio es el término Efw (expansión por compresibilidad de roca y agua connata), que en este caso representa entre el 20% y el 46% del mecanismo total de empuje — ignorarlo sobreestima N en más del 75%.
Este ejemplo corresponde al Ejemplo 11.3 del libro Reservoir Engineering Handbook de Tarek Ahmed (5ta ed., 2018), con datos originales de Craft, Hawkins & Terry (2015).
Parámetros del yacimiento
| Variable | Valor | Unidad | Rol en la EBM |
|---|---|---|---|
| \(P_i\) | 3,685 | psi | Presión inicial del yacimiento |
| \(B_{oi}\) | 1.3102 | RB/STB | Factor de volumen a presión inicial |
| \(S_w\) | 0.24 | frac. | Saturación de agua connata |
| \(C_f\) | 4.95 × 10⁻⁶ | psi⁻¹ | Compresibilidad de la roca |
| \(C_w\) | 3.62 × 10⁻⁶ | psi⁻¹ | Compresibilidad del agua |
| \(B_w\) | 1.0 | RB/STB | Factor de volumen del agua |
| \(N\) | ? | MMB | Incógnita: petróleo original en sitio |
No conocemos N — eso es justamente lo que vamos a calcular.
Datos de producción
El historial tiene 12 puntos de presión, desde \(P_i\) = 3,685 psi hasta 3,188 psi (caída total de 497 psi):
El Wp final (8 MB) es pequeño frente al Np (2,575 MB) — el aporte de agua es marginal. El Bo aumenta ligeramente con la caída de presión: en un yacimiento bajo saturado, el gas permanece en solución y el aceite se expande al reducirse la presión.
Los tres términos de la EBM
Término F — producción total en barriles de yacimiento
Sin casquete de gas ni gas libre, F se reduce a:
\[F = N_p B_o + W_p B_w\]
Ejemplo con el último paso (fila 12):
\[F = 2575.33 \times 1.317 + 8.0 \times 1.0 = 3399.7 \text{ MRB}\]
Término Eo — expansión del aceite
\[E_o = B_o - B_{oi}\]
Es el término más intuitivo: cuánto se expande un barril de aceite al caer la presión. En el último paso, \(E_o = 1.317 - 1.3102 = 0.0068\) RB/STB — cada barril original se expande 0.68%.
Término Efw — compresibilidad de roca y agua connata
Este es el término central del ejercicio:
\[E_{fw} = B_{oi} \left[\frac{C_w S_w + C_f}{1 - S_w}\right] \Delta p\]
con \(\Delta p = P_i - P\). Sustituyendo los datos del yacimiento:
\[\text{Coef} = 1.3102 \times \frac{3.62\times10^{-6} \times 0.24 + 4.95\times10^{-6}}{1 - 0.24} = 1.004\times10^{-5}\]
\[E_{fw} = 1.004\times10^{-5} \times \Delta p\]
Para el último paso (\(\Delta p\) = 497 psi): \(E_{fw}\) = 0.004986 RB/STB.
El método de Havlena-Odeh
La EBM para este caso (sin casquete, sin acuífero) se puede escribir como una línea recta:
\[F = N (E_o + E_{fw})\] 
Graficando F (eje Y) contra \((E_o + E_{fw})\) (eje X), la ecuación es una recta que pasa por el origen — la EBM no tiene término independiente. La pendiente de esa recta es exactamente N.
En Excel: selecciona las columnas \(E_o+E_{fw}\) como eje X y F como eje Y, inserta un gráfico de dispersión, agrega línea de tendencia y marca “Establecer intersección = 0” (una opción que muchos ingenieros no conocen, pero es clave para que la regresión respete la física del problema).
(Aquí va la captura del gráfico de Havlena-Odeh construido en Excel, con la ecuación de la recta y N marcado sobre la pendiente.)
La ecuación de la recta resultante es \(y = 283{,}040x\), es decir:
\[N = 283{,}040 \text{ MB} = 283 \text{ MMB}\]
Conclusión
Para un yacimiento de aceite bajo saturado sin casquete de gas, la EBM tiene tres términos: F (producción), \(E_o\) (expansión del aceite) y \(E_{fw}\) (compresibilidad de roca y agua). El método de Havlena-Odeh convierte la ecuación en una recta cuya pendiente es N. En este yacimiento, N = 283 MMB, y la compresibilidad de roca y agua representa hasta el 46% de la energía de empuje — ignorarla habría llevado a sobreestimar el POES en cerca del 75%.
En el siguiente video/post de la serie resolvemos la EBM con casquete de gas, donde hay que estimar N y el tamaño del casquete (m) simultáneamente.
Descarga
El archivo de Excel con todos los cálculos (Ejemplos_1_EBM_vid.xlsx) está disponible para descarga gratuita al final de este post.
Referencias
- Ahmed, T. (2018). Reservoir Engineering Handbook, 5th ed. Gulf Professional Publishing. Ejemplo 11.3.