Prueba de Incremento de Presión (Buildup): Análisis Semilog en Excel
Métodos MDH, Horner y Agarwal paso a paso con datos reales
Yacimientos
Pruebas de Presión
Excel
Aprende a analizar una prueba de incremento de presión (buildup) en Excel usando los tres métodos semilogarítmicos clásicos: MDH, Horner y tiempo equivalente de Agarwal. Incluye cálculo de permeabilidad, factor de daño y comparación de resultados.
¿Qué es una prueba de incremento (buildup)?
La prueba de restauración o incremento de presión (buildup test) es una de las pruebas más frecuentes en la industria petrolera. Consiste en cerrar un pozo que ha estado produciendo a gasto constante \(q\) durante un tiempo \(t_p\), y registrar cómo la presión de fondo se recupera en función del tiempo de cierre \(\Delta t\).
A partir de estos datos se pueden estimar parámetros fundamentales del yacimiento:
- Permeabilidad (\(k\)) del área de drene
- Factor de daño (\(s\)) asociado al pozo
- Presión estática (\(\bar{p}\)) del yacimiento
¿Por qué buildup y no drawdown?
Desde el punto de vista de calidad de datos, los datos de presión durante el cierre son más “limpios” que los obtenidos durante la producción, ya que no están afectados por fluctuaciones del mecanismo de producción. La desventaja es económica: se pierde producción durante el cierre.
Principio de superposición
Una prueba de incremento se modela como la superposición de dos cambios de gasto:
- Primer cambio: de 0 a \(q\), iniciando en \(t = 0\)
- Segundo cambio: de \(q\) a 0, iniciando en \(t = t_p\) (momento del cierre)
Debido a que la ecuación de difusividad es lineal, podemos sumar las respuestas individuales de presión para obtener la presión durante el cierre. Esta es la base matemática de los tres métodos que veremos.
Los Datos del Ejemplo
Trabajamos con el Ejemplo del archivo Excel. Los datos del pozo y yacimiento son:
| Parámetro | Valor | Unidades |
|---|---|---|
| Gasto de producción (\(q\)) | 150 | STB/D |
| Espesor neto (\(h\)) | 50 | ft |
| Porosidad (\(\phi\)) | 0.20 | fracción |
| Factor volumétrico (\(B_o\)) | 1.50 | RB/STB |
| Tiempo de producción (\(t_p\)) | 1,000 | hrs |
| Compresibilidad total (\(c_t\)) | 5×10⁻⁵ | psi⁻¹ |
| Radio del pozo (\(r_w\)) | 0.33 | ft |
| Viscosidad (\(\mu\)) | 0.50 | cp |
| Presión al cierre (\(p_{wf}\)) | 4,404.84 | psia |
La prueba registró 50 puntos de presión desde \(\Delta t = 0.001\) hrs hasta \(\Delta t = 1000\) hrs.
Paso 1 — Organizar la tabla de datos en Excel
La hoja Ejemplo está organizada con los datos de entrada en las celdas A2:C9 y los datos de la prueba a partir de la fila 11. Necesitas calcular las siguientes columnas auxiliares:
| Columna | Contenido | Fórmula (fila 13) |
|---|---|---|
| A | \(\Delta t\) (hr) | Dato medido |
| B | \(p_{ws}\) (psia) | Dato medido |
| C | \(\log(\Delta t)\) | =LOG10(A13) |
| D | \((t_p + \Delta t) / \Delta t\) | =(B6+A13)/A13 |
| E | \(\Delta t_e = \frac{t_p \cdot \Delta t}{t_p + \Delta t}\) | =(B6*A13)/(B6+A13) |
| F | \(\log[(t_p + \Delta t) / \Delta t]\) | =LOG10(D13) |
| G | \(\log(\Delta t_e)\) | =LOG10(E13) |
Las columnas C, D, E, F y G son los ejes X para cada método:
- MDH usa columna C: \(\log(\Delta t)\)
- Horner usa columna F: \(\log[(t_p + \Delta t) / \Delta t]\)
- Agarwal usa columna G: \(\log(\Delta t_e)\)
Paso 2 — Método MDH (Miller, Dyes & Hutchinson)
El método MDH es el más sencillo de los tres. Asume que el tiempo de cierre \(\Delta t\) es mucho menor que el tiempo de producción \(t_p\) (es decir, \(\Delta t \ll t_p\)).
Fundamento: Una gráfica de \(p_{ws}\) vs \(\log(\Delta t)\) mostrará una línea recta durante el periodo de flujo radial infinito (IARF), con pendiente \(m\) e intercepto \(p_{1hr}\).
Procedimiento en Excel:
Crear el gráfico: Selecciona columna C (\(\log \Delta t\)) como eje X y columna B (\(p_{ws}\)) como eje Y → Insertar → Gráfico de Dispersión (XY)
Identificar la línea recta: Busca los puntos que forman una tendencia lineal. Los datos a tiempos muy cortos estarán afectados por almacenamiento (wellbore storage) y los de tiempos largos por efectos de frontera.
Ajustar línea de tendencia: Selecciona los puntos de la línea recta → Click derecho → Agregar línea de tendencia → Lineal → ✅ Mostrar ecuación en el gráfico (\(y = mx + b\)).
Leer los parámetros de la línea recta:
- Pendiente: \(m = 22.569\) psi/ciclo
- \(p_{1hr}\): Es la presión leída (o extrapolada) de la línea recta a \(\Delta t = 1\) hr, es decir, donde \(\log(\Delta t) = 0\). En este caso: \(p_{1hr} = 4928.5\) psia. La fórmula en Excel es:
=m*LOG10(1)+bdonde \(m\) y \(b\) vienen de la ecuación de la línea de tendencia.
Calcular permeabilidad:
\[k = \frac{162.6 \cdot q \cdot B_o \cdot \mu}{m \cdot h}\]
En Excel: =162.6*B2*B5*B9/(J13*B3) → \(k\) = 16.21 md
- Calcular factor de daño:
\[s = 1.151 \left[ \frac{p_{1hr} - p_{wf}}{m} - \log_{10}\left(\frac{k}{\phi \cdot \mu \cdot c_t \cdot r_w^2}\right) + 3.23 \right]\]
En Excel: =1.151*((J12-B12)/J13-LOG10(J14/(B4*B9*B7*B8^2))+3.23) → \(s\) = 21.82
Nota sobre P₁ₕᵣ
La presión a 1 hora siempre se lee de la línea recta ajustada, no de los datos medidos. Si los datos a \(\Delta t = 1\) hr aún están afectados por almacenamiento, debes extrapolar la línea recta hasta ese punto.
Paso 3 — Método de Horner
El método de Horner es el más conocido y no requiere la aproximación \(\Delta t \ll t_p\) del MDH, por lo que es más general.
Fundamento: Una gráfica de \(p_{ws}\) vs \(\log[(t_p + \Delta t) / \Delta t]\) mostrará una línea recta durante IARF. El cociente \((t_p + \Delta t) / \Delta t\) se conoce como Horner Time Ratio (HTR).
Eje X del gráfico de Horner
En el gráfico de Horner el eje X está invertido: el tiempo avanza de derecha a izquierda. Esto es porque cuando \(\Delta t\) aumenta, el HTR disminuye (se acerca a 1). Ten esto en cuenta al leer la pendiente.
Procedimiento en Excel:
Crear el gráfico: Selecciona columna F (\(\log\) HTR) como eje X y columna B (\(p_{ws}\)) como eje Y → Gráfico de Dispersión (XY).
Identificar la línea recta: Igual que en MDH, busca el periodo IARF.
Ajustar línea de tendencia: Click derecho → Agregar línea de tendencia → Lineal → ✅ Mostrar ecuación.
Leer los parámetros:
- Pendiente: \(m = 25.203\) psi/ciclo (nota: la pendiente es negativa en el gráfico porque el HTR decrece, pero se usa el valor absoluto)
- \(p_{1hr}\): Se lee de la línea recta en el punto donde \(\Delta t = 1\) hr, es decir, HTR = \((t_p + 1)/1 = 1001\). La fórmula en Excel:
=-m*LOG10((B6+1)/1)+b→ \(p_{1hr}\) = 4,924.88 psia
Calcular permeabilidad:
\[k = \frac{162.6 \cdot q \cdot B_o \cdot \mu}{m \cdot h}\]
En Excel: =162.6*B2*B5*B9/(Y13*B3) → \(k\) = 14.52 md
- Calcular factor de daño:
Misma ecuación que MDH pero con los valores del método Horner:
En Excel: =1.151*((Y12-B12)/Y13-LOG10(Y14/(B4*B9*B7*B8^2))+3.23) → \(s\) = 18.92
Paso 4 — Método de Tiempo Equivalente de Agarwal
Agarwal (1980) introdujo el concepto de tiempo equivalente (\(\Delta t_e\)) que permite analizar pruebas de incremento como si fueran pruebas de decremento. Esto es especialmente útil para usar curvas tipo de decremento en pruebas de buildup.
Fundamento: El tiempo equivalente se define como:
\[\Delta t_e = \frac{t_p \cdot \Delta t}{t_p + \Delta t}\]
Una gráfica de \(p_{ws}\) vs \(\log(\Delta t_e)\) mostrará una línea recta durante IARF, igual que en un drawdown.
Procedimiento en Excel:
Crear el gráfico: Selecciona columna G (\(\log \Delta t_e\)) como eje X y columna B (\(p_{ws}\)) como eje Y → Gráfico de Dispersión (XY).
Identificar y ajustar la línea recta: Mismo procedimiento que MDH y Horner.
Leer los parámetros:
- Pendiente: \(m = 25.203\) psi/ciclo
- \(p_{1hr}\): Se lee de la línea recta en \(\Delta t_e = 1\) hr, es decir, \(\log(\Delta t_e) = 0\). En Excel:
=m*LOG10(1)+b→ \(p_{1hr}\) = 4,924.90 psia
Calcular permeabilidad y factor de daño: Mismas ecuaciones que los métodos anteriores.
→ \(k\) = 14.52 md, \(s\) = 18.92
Paso 5 — Comparación de los Tres Métodos
Una de las fortalezas de realizar el análisis por los tres métodos es poder comparar y validar los resultados:
| Parámetro | MDH | Horner | Agarwal |
|---|---|---|---|
| \(m\) (psi/ciclo) | 22.569 | 25.203 | 25.203 |
| \(p_{1hr}\) (psia) | 4,928.50 | 4,924.88 | 4,924.90 |
| \(k\) (md) | 16.21 | 14.52 | 14.52 |
| \(s\) | 21.82 | 18.92 | 18.92 |
Observaciones:
- Horner y Agarwal dan resultados prácticamente idénticos, lo cual es esperado ya que ambos son exactos (no usan la aproximación de \(\Delta t \ll t_p\)).
- MDH da una permeabilidad ligeramente mayor y un daño mayor. Esto se debe a que MDH usa una aproximación que es válida solo cuando \(\Delta t \ll t_p\). En este caso, \(t_p = 1000\) hrs y los datos llegan hasta \(\Delta t = 1000\) hrs, por lo que la condición no se cumple estrictamente para los tiempos largos.
- El factor de daño alto (\(s \approx 19-22\)) indica un pozo con daño significativo — candidato a estimulación.
¿Cuál método usar?
En la práctica, Horner es el más utilizado por su solidez teórica. Agarwal es preferido cuando se quiere usar curvas tipo de decremento. MDH es útil como primera aproximación cuando \(\Delta t\) es mucho menor que \(t_p\).
Ecuaciones Resumen
Las ecuaciones clave que se usan en los tres métodos son las mismas, solo cambia el eje X del gráfico:
Permeabilidad:
\[k = \frac{162.6 \cdot q \cdot B_o \cdot \mu}{m \cdot h}\]
Factor de daño:
\[s = 1.151 \left[ \frac{p_{1hr} - p_{wf(\Delta t=0)}}{m} - \log_{10}\left(\frac{k}{\phi \cdot \mu \cdot c_t \cdot r_w^2}\right) + 3.23 \right]\]
Tiempo equivalente de Agarwal:
\[\Delta t_e = \frac{t_p \cdot \Delta t}{t_p + \Delta t}\]
Horner Time Ratio:
\[HTR = \frac{t_p + \Delta t}{\Delta t}\]
Tips para Excel
- Línea de tendencia: Usar solo los puntos que pertenecen al IARF. Para seleccionar un subconjunto, puedes crear una serie separada con solo esos puntos.
- Pendiente por fórmula: Si prefieres calcular \(m\) manualmente en lugar de usar la línea de tendencia, puedes usar dos puntos de la recta:
=(B_final - B_inicial) / (LOG10(A_final) - LOG10(A_inicial)). En el Excel del ejemplo:=(B60-B47)/(LOG10(A60)-LOG10(A47)). - Escala logarítmica: Para que el gráfico se vea como un semilog tradicional, puedes usar la escala logarítmica en el eje X en lugar de graficar el logaritmo calculado: Click derecho en eje X → Formato de eje → ✅ Escala logarítmica.
- Formateo: Usar colores diferentes para cada método facilita la comparación visual.
Descarga
- 📥 Incremento.xlsx — Archivo Excel con los 3 ejemplos resueltos
Referencias
- Lee, J. & Spivey, J. (2013). Applied Well Test Interpretation. SPE Textbook Series.