Comportamiento de afluencia IPR - Parte 1

Genera la curva de IPR con el método de Darcy.

La curva IPR es una representación gráfica de la relación entre la presión en el fondo del pozo y el gasto de producción de líquido. La magnitud de la pendiente de la curva IPR se denomina índice de productividad (PI or J), expresado como:

J=qPe−Pwf  (1)

Para yacimientos de petróleo bajosaturados o regiones de yacimientos donde la presión es mayor que la presión del punto de burbuja podemos utilizar las siguientes ecuaciones

““Flujo radial transitorio en un pozo vertical”” J∗=q(Pe−Pwf)=kh162.6Boμo(logt+logkϕμoctr2w−3.23+0.87S)

““Flujo radial estacionario en un pozo vertical”” J∗=q(Pe−Pwf)=kh141.2Boμo(Inrerw+S)

““Flujo radial pseudo-estacionario en un pozo vertical”” J∗=kh141.2Boμo(Inrerw−34+S)J∗=q(P−Pwf)=kh141.2Boμo(12In4AγCAr2w+S)

““Flujo pseudo-estacionario en un pozo fracturado”” J∗=q(Pe−Pwf)=kh141.2Boμo(Inrerw+Sf)

““Flujo pseudo-estacionario en un pozo horizontal”” j∗=q(Pe−Pwf)=kHh141.2Boμo[In[a+√a2−(L/2)2L/2]+1anihLIn[1anihrw(1ani+1)]]

Example in R

Usando los siguientes datos podemos calcular y graficar el IPR para un pozo vertical de un yacimiento de aceite considerando flujo pseudo-estacionario.

Porosity=0.19

Permeability:k=8.2 md

Pay zone thickness:h=53 ft

Reservoir pressure:Pe=5651 psi

Bubble−point pressure:pb=5651 psia

Oil formation volume factor:Bo=1.1

Oil viscosity:μo=1.7 cp

Totalcompressibility:ct=0.0000129 psi−1

Drainage area:A=640 acres (re=2980 ft)

Wellbore radius:rw=0.328 ft

Skin factor:S=0

py <-  5651
k <- 8.2
h <- 53
Bo <- 1.1
viso <- 1.7
re <- 2980
rw <- 0.328
S <- 0

#Indice de productividad

J = (k*h)/(141.2*Bo*viso*(log(re/rw)-3/4+S))
print(J)

[1] 0.1967785

Los puntos de la curva IPR puede calcularse de la siguiente manera

#Se crea un vector de presión desde la presion de yacimiento a 0

pwf <- seq(0,py, length.out = 10)

#Usando la ecuacion 1 y el valor de indice de productividad calculamos gasto de aceite (QO)

qo <- J*(py-pwf)

#Usando los vector de Pwf y Qo creamos un dataframe

IPR <- data.frame(Pwf = pwf, Qo = qo)
print(IPR)

         Pwf        Qo
1     0.0000 1111.9951
2   627.8889  988.4401
3  1255.7778  864.8851
4  1883.6667  741.3301
5  2511.5556  617.7751
6  3139.4444  494.2201
7  3767.3333  370.6650
8  4395.2222  247.1100
9  5023.1111  123.5550
10 5651.0000    0.0000

Usando ggplot2 graficamos la curva IPR

library(ggplot2)

ggplot(IPR, aes(x = Qo, y = Pwf)) + 
  geom_point() + geom_line()

Usando el código anterior podemos definir una función para agilizar los caculos.

Darcy_PSS <- function(py,k,h,Bo,viso,re,rw,S){
  
  J = (k*h)/(141.2*Bo*viso*(log(re/rw)-3/4+S))
 
  pwf <- seq(0,py, length.out = 10)

  qo <- J*(py-pwf)

  IPR <- data.frame(Pwf = pwf, Qo = qo)

return(IPR)

}

IPR <- Darcy_PSS(4500, 8.2,53,1.1,1.7,2980,0.328,0)
print(IPR)

    Pwf        Qo
1     0 885.50310
2   500 787.11387
3  1000 688.72464
4  1500 590.33540
5  2000 491.94617
6  2500 393.55693
7  3000 295.16770
8  3500 196.77847
9  4000  98.38923
10 4500   0.00000

Ahora podemos comparar facilmente el IPR con y sin factor de daño

IPR_nS <- Darcy_PSS(5000, 8.2,53,1.1,1.7,2980,0.328,0)
IPR_S <- Darcy_PSS(5000, 8.2,53,1.1,1.7,2980,0.328,2)

ggplot() + 
  geom_point(data = IPR_nS, aes(x = Qo, y = Pwf), color = "red") + 
  geom_line(data = IPR_nS, aes(x = Qo, y = Pwf), color = "red")+ 
  geom_point(data = IPR_S, aes(x = Qo, y = Pwf), color = "green") + 
  geom_line(data = IPR_S, aes(x = Qo, y = Pwf), color = "green")

Referencias:

Guo, Boyun (2008) Well productivity handbook