De acuerdo con Chan (1995), un gráfico logarítmico de WOR (relación agua/aceite) y su derivada en función del tiempo muestra tendencias diferentes para mecanismos diferentes. Chan identificó los tres mecanismos de producción de agua más frecuentes: la formación de conos de agua, los problemas cercanos al pozo y la canalización multicapa.
Los conos de agua ascienden hacia las perforaciones desde un contacto de agua subyacente o, en caso de los conos de gas, descienden hacia las perforaciones desde el contacto de gas. La introducción de la segunda fase en la producción del pozo puede producirse en cualquier momento una vez iniciada la producción. Generalmente, los gastos de producción de agua o gas aumentan suavemente en función del tiempo debido al crecimiento del cono.
El agua o el gas se canalizan desde una capa de alta permeabilidad incluida en la zona productora. La canalización de agua o gas es función de la permeabilidad absoluta de las capas de roca y de la relación de movilidad.
La canalización cerca del pozo suele producirse debido a la comunicación por detrás de la tubería causada por un mal trabajo del cemento. En este caso, WOR o GOR aumentan bruscamente.
Para generar el grafico de Chan calculamos WOR y su derivada usando código R, primero tenemos que cargar los datos de producción del pozo de aceite y gas por día, en este caso de un archivo CSV Usando un grafico de dispersión con ggplot2, graficamos el gasto de aceite y agua para su visualización
Days Qo Qw
1 1 285 385
2 2 1870 7
3 3 3124 1
4 4 2608 1
5 5 3052 5
6 6 2983 2ggplot(Prod_data) +
geom_point(aes(x = Days, y = Qo), col = "green") +
geom_point(aes(x = Days, y = Qw), col = "blue") 
Ahora, podemos agregar la columna de WOR y su derivada en función del tiempo de acuerdo con la ecuación de pendiente
\[m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{WOR_2-WOR_1}{t_2-t_1}\]
Usando la función diff() obtenemos la diferencia entre los elementos de los vectores. Además, para colorear por variable, se genera un Dataframe en que creamos una columna de tipo para diferenciar entre le dato WOR y su derivada WOR’
El grafico muestra un incremento gradual del WOR y su derivada, usando la opción de Smooth del paquete ggplot2, agregamos una línea de tendencia para cada seria. Podemos considerar producción de agua posiblemente por conificación.
Prod_data$WOR <- Prod_data$Qw/Prod_data$Qo
Prod_data$WORd <- c(0, diff(Prod_data$WOR)/diff(Prod_data$Days))
WOR_Data_plot <- data.frame(Days = c(Prod_data$Days, Prod_data$Days),
Type = c(rep("WOR", nrow(Prod_data)), rep("WOR'", nrow(Prod_data))),
Data = c(Prod_data$WOR, Prod_data$WORd)
)
ggplot(WOR_Data_plot, aes(x = Days, y = Data, col = Type)) +
geom_point(alpha = 0.3) +
scale_x_log10() +
scale_y_log10() +
xlab("Time") +
ylab("WOR, WOR'") +
geom_smooth()
Reference: Poston, S., Laprea-Bigott, Marcelo and Poe, Bobby (2019) Analysis of oil and gas production perforance